En partant de la définition de la probabilité conditionnelle $P(B|A)$, nous pouvons non seulement calculer l'évolution d'événements séquentiels, mais aussi décomposer la complexité globale en une somme pondérée de probabilités locales grâce àla formule de la probabilité totalequi permet de décomposer la complexité globale en une somme pondérée de probabilités locales. Etla formule de Bayesest le chef-d'œuvre de cette théorie, car elle permet de corriger continuellement nos anciennes expériences (probabilités a priori) à partir de nouvelles informations (probabilités a posteriori), réalisant ainsi une évolution cognitive dynamique.
Le saut logique en trois étapes de la théorie des probabilités
Première étape : Dépendance locale (formule du produit)
Lorsque la survenue de l'événement $B$ dépend de $A$, leur probabilité conjointe n'est plus simplement un produit, mais $P(AB) = P(A)P(B|A)$. Cela est particulièrement crucial dans les tirages sans remise.
Deuxième étape : Décomposition structurelle (formule de la probabilité totale)
Face à un événement macroscopique complexe $B$, nous le projetons sur différents contextes $A_i$. La formule de la probabilité totale $P(B) = \sum P(A_i)P(B|A_i)$ nous indique que la probabilité globale est égale à la moyenne des probabilités locales conditionnelles.
Troisième étape : Raisonnement causal inverse (formule de Bayes)
C'est la formule de l'intelligence. Elle corrige la « probabilité a priori » $P(A_i)$ (expérience antérieure à l'expérience) par la « vraisemblance » $P(B|A_i)$ pour obtenir la « probabilité a posteriori » $P(A_i|B)$.